Du fait de leur organisation et des fonctions multiples qui leur sont conférées par leur structure complexe [2], les membranes cellulaires présentent un intérêt à la fois fondamental et applicatif mais leur approche nécessite souvent une approche interdisciplinaire combinant outils mathématiques et physiques et connaissances biologiques. Reflet de cette complexité, l'élucidation de la relation entre leurs structures et leurs fonctions multiples se heurte à des obstacles majeurs. D'origine structurale et fonctionnelle, la complexité des membranes biologiques résultant d'un vaste ensemble d'interactions moléculaires s'exprime dans les processus biologiques mais aussi de l'exploitation de couplages naturels entre divers mécanismes physico-chimiques. De nombreux modèles pertinents de la Biophysique visent une description mécanique et thermodynamique de ces membranes s'appuyant sur la fameuse fonctionnelle (énergie) de Canham-Helfrisch [3, 5, 20], prenant en compte la forme, c'est-à- dire la géométrie et la topologie des membranes et permettant la détermination des configurations d'équilibre des membranes. Du point de vue mécanique, ces membranes présentent les caractéristiques combinées de solides et de fluides (écoulement interne à la membrane comme évoqué dans le vieux modèle de la mosaïque fluide [3]). L'étude présentée ici concerne un modèle mécanique simple de membranes cellulaires planes ou courbées et permettant de décrire les interactions induites entre protéines incluses dans celle-ci [14, 15]. Basé sur une extension simple de la fonctionnelle de Helfrisch, le modèle décrit d'abord la dynamique déterministe des déplacements normaux de membranes élastiques homogènes et isotropes [1, 6, 16]. Le spectre des excitations de basse énergie (ondes de courbure) est discuté dans le cas de membranes de haute symétrie telles les vésicules sphériques ainsi que la forme générale de la conformité de celles-ci [7, 8, 9]. Dans une seconde étape, la théorie générale des fluctuations thermiques [4] de la membrane est présentée ainsi que ses effets sur les interactions résiduelles entre protéines incluses, de nature entropique [13, 17, 18]. La forme du potentiel d'interaction correspondant est calculée numériquement dans le cas de membranes planes. Le rôle potentiel de ces interactions sur l'organisation des protéines au sein de la membrane est discuté.
Mots clefs : Membrane cellulaire ; Helfrich ; Courbure ; Fluctuations thermiques ; mouvement aléatoire
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